যদি $A=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 2\end{array}\right],c=\left[\begin{array}{cc}-2& 1\\ 5& -2\end{array}\right]$ এবং $ABC=\left[\begin{array}{cc}-2& 4\\ 3& -1\end{array}\right]$ হয়, তাহলে B = ?

A এর কোন মানের জন্য নিম্নের ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হবে? প্রদত্ত ভেক্টরত্রয়ের সমতলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর। $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k},\hat{b}=2\hat{i}-4\hat{k},\overrightarrow{b}=2\hat{i}-4\hat{k},$ এবং $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+3\hat{k}.$

(9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x² + y² - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

'HIPPOPOTAMUS' শব্দটির বর্ণগুলো থেকে 1টি স্বরবর্ণ ও 2টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা সম্ভব যেন স্বরবর্ণটি সবসময় মাঝখানে থাকে।

a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, ae^x + be^-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

y² = 4ax পরাবৃত্ত এবং y = 2x সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্র 3 বর্গ একক হলে a এর মান কত?

নিচের জটিল সংখ্যাটিকে পোলার আকারে প্রকাশ কর। অতঃপর মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর $I-1+\sqrt{3i}$

একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার দিকাক্ষ, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং উৎকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে x + 2y = 1, (1, 2) এবং $\sqrt{2}$ ।

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে সরলপথে যাত্রা করে 750 m পথ অতিক্রম করে থামে। যাত্রাপথের প্রথম অংশ 2 ms^-2 সমত্বরণে এবং শেষ অংশ 4 ms^-2 সমমন্দনে চললে কণাটির সর্বোচ্চ গতিবেগ নির্ণয় কর।

সমাধান কর : $\sin \left(x\right)+\sin \left(\frac{x}{2}\right)=0,$ যখন $0\le x\le 2\pi$

নিচের ফাংশন f এবং g এর সংযোজিত ফাংশন (gof) (x) বের কর এবং এই সংযোজিত ফাংশনের ডোমেন বের কর। f(x) = $\sqrt{x+2,}$ g(x) = In(1 - x²)

x এর কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত দ্বিপদী বিস্তৃতিতে শেষ হতে পঞ্চম পদের মান 1240320 হবে? ${\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}^{20}$

প্রতিটি 5 kg ওজনের দুটি দোলনা, একটি চেইনের মাধ্যমে সংযুক্ত করা হয়েছে এবং তারপরে প্রতিটি দোলনা একেকটি চেইনের সাহায্যে উল্লম্ব খুঁটিতে আটকানো আছে। দুইজন বালক দোলনা দুটিতে বসে আছে। সমস্ত চেইনগুলো টানটান অবস্থায় আছে এবং সম্পূর্ণ সিস্টেমটি সাম্যাবস্থায় আছে। চেইনগুলো চিত্রে দেখানো মত কোণ তৈরি করলে, এবং প্রথম বালকটির ওজন 40 kg হলে, দ্বিতীয় বালকটির ওজন নির্ণয় কর।

1 থেকে 1000 এর মধ্যে তিনটি পূর্ণসংখ্যা দৈবচয়নে বাছাই করলে তাদের সবগুলো 3 দ্বারা বিভাজ্য হবার এবং একই সাথে সংখ্যা তিনটির গুণফল জোড় হবার সম্ভাবনা কত?

1.5 kg ভরের একটি মডেল হেলিকপ্টারের আদি গতিবেগ $5\hat{j}$ m/s. 2 sec সমত্বরণে চলার পর তার গতিবেগ হয় $(6\hat{i}+12\hat{j})$ m/s. এই সময়ে প্রযুক্ত বলের মান নির্ণয় কর।

কোভিড-১৯ (COVID-19) অতিমারি সময়ে 4 × 10³ kg ভরের একটি পিকআপ ট্রাক এবং 10³ kg ভরের একটি মাইক্রোবাস অক্সিজেন সিলিন্ডার সরবরাহের জন্য একটি হাসপাতালে যাচ্ছিল। পিকআপ ট্রাকের বেগ ঘণ্টায় 80 km ছিল। একই গতিশক্তি সম্পন্ন হতে হলে মাইক্রোবাসকে কত বেগে চলতে হবে?

200 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূপৃষ্ঠ থেকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে 6000 MJ গতিশক্তি দেয়া হলো। উপগ্রহটি কত উচ্চতায় পৃথিবীকে পরিভ্রমণ করবে? পৃথিবীর ভর 6 × 10²⁴ kg, ব্যাসার্ধ 6400 km এবং G = 6.673 × 10^-11 Nm²kg^-2.

একটি স্প্রিংয়ের অগ্রভাগে 0.3 kg ভরবিশিষ্ট একটি বস্তু ঝুলানো স্প্রিংটি 0.10 m লম্বা হয়। স্প্রিংটিকে এই সাম্যাবস্থা থেকে আরও 8 × 10^-2 m লম্বা করে ছেড়ে দেয়া হলো। (i) বস্তুর মোট শক্তি কত? (ii) সাম্যাবস্থা থেকে 5 × 10^-2 m দূরে অবস্থানকালে বস্তুটির বেগ কত?

সমান ভরের তিনটি ভিন্ন তরল পদার্থ A, B, C এর তাপমাত্রা যথাক্রমে 12°C, 19°C এবং 28°C । A কে যদি B এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা হয় 16°C । B কে যদি C এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা হয় 23°C । A কে যদি C এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা কত হবে?

একটি ইলেকট্রিক কেটলির সাহায্যে 2 kg পানির তাপমাত্রা 25°C থেকে 80°C এ উন্নীত করলে এন্ট্রপির পরিবর্তন বের কর। পানির আপেক্ষিক তাপ : 4200 Jkg^-1 K^-1

একটি আবাসিক এলাকার শব্দের তীব্রতার ভিত্তি মাত্রা এবং অনুমোদিত সর্বোচ্চ তীব্রতার মাত্রা সীমা যথাক্রমে 50 dB এবং 60 dB । 40 W ক্ষমতার শব্দের নতুন একটি উৎস ঐ আবাসিক এলাকা হতে ন্যূনতম কতদূরে স্থাপন করার জন্য অনুমোদন দেয়া যাবে।

একটি 2.5 D ক্ষমতার অবতল এবং একটি 2.0 D ক্ষমতার উত্তল লেন্সদ্বয়ের সমন্বয়ে একটি যৌগিক লেন্স তৈরি করা হল। উক্ত যৌগিক লেন্সের সামনে 300 cm দূরে একটি বস্তু রাখলে বস্তুটির প্রতিবিম্ব কোথায় পাওয়া যাবে?

একটি 100 pF ধারকত্বের ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর যখন (i) ধারকটিকে 4 KV বিভব পার্থক্য প্রদান করা হয় এবং (ii) ধারকের প্রতিটি পাতের চার্জ 60 nC.

0.2 m² ক্ষেত্রফলের একটি আয়তাকার কুণ্ডলী $\overrightarrow{B}=\left(0.5+10t\right)\hat{j}\left(T\right),$ (যেখানে t হল সেকেন্ড) মানের একটি চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে রাখা আছে। কুণ্ডলীটি 0.1 s এ চিত্র অনুযায়ী (a) থেকে (b) তে অবস্থান পরিবর্তন করে। কুন্ডলীতে আবিষ্ট তড়িৎ চালক বল নির্ণয় কর।

একটি এক্স-রে টিউবকে 80 kV বিভব পার্থক্যে রাখা হলে, লক্ষ্যবস্তুতে ইলেক্ট্রনগুলো সর্বোচ্চ কত বেগে আঘাত করবে? আঘাতের পর ইলেক্ট্রনের শক্তির 2% এক্স-রে বর্ণালীতে রূপান্তরিত হলে উৎপন্ন বর্ণালীর সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে।

টাংস্টেন ধাতুতে আলোকতড়িৎ বিচ্ছুরণ সংঘটনের সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য 230 nm । উক্ত ধাতুতে কত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেললে নির্গত ইলেক্ট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি 1.5 eV হবে?

${}_{92}{}^{235}U$ এর একটি ফিশন বিক্রিয়ায় 200 MeV শক্তি উৎপন্ন হয়। এরূপ 2 gm ${}_{92}{}^{235}U$ হতে নির্গত শক্তির পরিমাণ kWh-এ নির্ণয় কর।

নিচের রাসায়নিক দ্রব্যসমূহ সংরক্ষণে ঝুঁকিসমূহ উল্লেখ কর।

(i)C₂H₅OH, (ii)KOH, (iii)Br₂, (iv)HCI, (v)C₆H₆

নিম্নোক্ত পারমাণবিক সংখ্যা বিশিষ্ট মৌলসমূহের ইলেকট্রন বিন্যাস দেখাও এবং পর্যায় সারণিতে অবস্থান নির্ণয় কর।

কোনো একটি বিক্রিয়ার তাপমাত্রা 427°C থেকে 527°C তে উন্নীত করার ফলে বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক দ্বিগুণ হয়ে গেল। বিক্রিয়াটির সক্রিয়ন শক্তি (kJ/mol এককে) কত?

একটি ফার্নেসে 35% CO₂ -65%CO গ্যাস মিশ্রণ ব্যবহার করে 700°C এ স্টীলকে তাপ দিলে এর ওপর মরিচা পড়বে কিনা তা নির্ণয় কর। দেওয়া আছে : Fe (s) + CO₂ (g) = FeO (s) + CO (g); K = 1.43

নিম্নোক্ত রাসায়নিক বিক্রিয়াসমূহের সাম্যাবস্থার চাপ হ্রাস করে গ্যাসীয় আয়তন বৃদ্ধি করলে বিক্রিয়ার মিশ্রণে উৎপাদের মোল সংখ্যার কী পরিবর্তন হবে ব্যাখ্যা কর।

i. CaO (s) + CO₂ (g) $\leftrightharpoons$ CaCO₃ (s)

ii. 3Fe (s) + 4H₂O (g) $\leftrightharpoons$ Fe₃O₄ (s) + 4H₂ (g)

950 mole গ্যাস বহন করার জন্য 200 L আয়তন বিশিষ্ট সিলিন্ডার তৈরিতে 250 MPa শক্তি বিশিষ্ট স্টীল ব্যবহার করা হবে। গরমকালে তাপমাত্রা 50°C পর্যন্ত বৃদ্ধির বিবেচনায় উক্ত স্টীলটি ব্যবহার করা যাবে কিনা তা নির্ণয় কর।

IUPAC পদ্ধতি ব্যবহার করে নিম্নোক্ত যৌগের গাঠনিক সংকেত লিখ।

i. Trans-bute-2-ene

ii. Cis butene-dioic acid

রিডবার্গ সমীকরণটি লেখ। H-পরমাণুর বামার সিরিজের একটি রেখা বর্ণালির তরঙ্গদৈর্ঘ্য (nm -এ) নির্ণয় কর, যখন ইলেকট্রন উচ্চ শক্তিস্তর, n₂ = 4 থেকে লাফিয়ে চলে আসে।

[রিডবার্গ ধ্রুবক, R_H = 1.09678 × 10⁷m^-1]

নাইট্রোগ্লিসারিন ও টিএনটি এর বিস্ফোরণ পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য কি? টিএনটির বিস্ফোরণ বিক্রিয়াটি লিখ।

গাড়ির ক্যাটালাইটিক কনভার্টারে রক্ষিত প্লাটিনাম ধাতু পরিবেশ দূষণের গ্যাসগুলোকে বিক্রিয়ার মাধ্যমে অন্য পদার্থে রূপান্তর করে বায়ু দূষণ কমায়। উক্ত কাজের সংশ্লিষ্ট বিক্রিয়াগুলো দেখাও।

গাঢ় H₂SO₄ কাঠের ওপর পড়লে কী ঘটে তা রাসায়নিক বিক্রিয়ার সাহায্যে দেখাও এবং বিক্রিয়ক ও উৎপাদসমূহের নাম লিখ।

যদি H₂SO₄ এর লঘু দ্রবণের মধ্য দিয়ে Pt তড়িৎদ্বারের মাধ্যমে একটি তড়িৎ বিশ্লেষ্য কোষে 1 ঘণ্টা বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়, তাহলে STP -তে 300 mL H₂ (g) উৎপন্ন হয়। বিদ্যুৎ প্রবাহের পরিমাণ নির্ণয় কর।

নিচের বিক্রিয়াগুলো সম্পূর্ণ কর :